3 ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY LÀ GÌ
Ba con đường thẳng đồng quy là 1 trong những dạng toán thường gặp mặt trong những bài toán hình học tập THCS cũng giống như THPT. Vậy cha đường thẳng đồng quy là gì? câu hỏi tìm m nhằm 3 mặt đường thẳng đồng quy? Điều khiếu nại 3 con đường thẳng đồng quy? Cách chứng minh 3 mặt đường thẳng đồng quy? …. Trong nội dung bài viết dưới đây, viviancosmetics.vn sẽ giúp bạn tổng hợp kiến thức về chủ đề tìm m nhằm 3 con đường thẳng đồng quy cũng giống như những nội dung liên quan, cùng tò mò nhé!.
Ba con đường thẳng đồng quy là gì?
Định nghĩa tía đường thẳng đồng quy: Cho bố đường thẳng ( a,b,c ) không trùng nhau. Khi ấy ta nói bố đường trực tiếp ( a,b,c ) đồng quy khi tía đường trực tiếp đó thuộc đi qua một điểm ( O ) nào đó.
Bạn đang xem: 3 đường thẳng đồng quy là gì
Ba mặt đường thẳng đồng quy trong mặt phẳng
Ba mặt đường thẳng đồng quy vật thị hàm số
Đây là dạng bài toán hàm số. để minh chứng ba đường thẳng bất kì đồng quy tại 1 điểm thì ta tìm giao điểm của hai trong các ba con đường thẳng đó. Tiếp nối ta minh chứng đường thẳng còn lại cũng đi qua giao điểm nói trên
Ví dụ:
Trong mặt phẳng ( Oxy ) cho phương trình ba đường trực tiếp :
(left{eginmatrix a: x-y+6=0\b: 3x-y+7=0 \ c: (m-2)x+y-1=0 endmatrix ight.)
Tìm m nhằm 3 con đường thẳng đồng quy?
Cách giải:
Đầu tiên ta kiếm tìm giao điểm ( O ) của ( a ) với ( b )
Vì (O=acap bRightarrow) tọa độ của ( O ) là nghiệm của hệ phương trình :
(left{eginmatrix x-y+6=0\ 3x-y+7=0 endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix x=-frac12\ y=frac112 endmatrix ight.)
(Rightarrow O(-frac12;frac112))
Để cha đường thẳng ( a,b,c ) đồng quy thì (O(-frac12;frac112) in c)
(Rightarrow (2-m).frac12+frac112-1=0)
(Leftrightarrow m=11)
Cách chứng minh 3 đường thẳng đồng quy lớp 9
Trong các bài toán hình học tập phẳng THCS, để chứng tỏ 3 con đường thẳng đồng quy thì chúng ta có thể sử dụng các cách thức sau phía trên :
Tìm giao của hai đường thẳng, sau đó minh chứng đường thẳng thiết bị ba đi qua giao điểm đó.Sử dụng đặc điểm đồng quy trong tam giác:
Ví dụ 1:
Cho tam giác ( ABC ). Qua từng đỉnh ( A,B,C ) kẻ các đường thẳng tuy nhiên song cùng với cạnh đối diện, bọn chúng lần lượt cắt nhau trên ( F,D,E ). Chứng tỏ rằng ba đường thẳng ( AD,BE,CF ) đồng quy.
Cách giải:
Ta có:
(left{eginmatrix AE || BC\AB ||CE endmatrix ight. Rightarrow ABCE) là hình bình hành
(Rightarrow AE=BC)
Chứng minh tựa như ta cũng đều có ( ACBF ) là hình bình hành
(Rightarrow AF=BC)
(Rightarrow AE=AF Rightarrow ) A là trung điểm ( EF )
Tương từ ta cũng đều có : ( B ) là trung điểm ( DF )
( C ) là trung điểm ( DE )
Như vậy, ( A,B,C ) là trung điểm của ba cạnh tam giác ( DEF )
Do đó (Rightarrow AD,BE,CF) đồng quy tại trọng tâm tam giác ( DEF )
Ví dụ 2:
Cho tam giác ( ABC ) bao gồm đường cao ( AH ). Lấy ( D,E ) nằm ở ( AB,AC ) thế nào cho ( AH ) là phân giác của góc (widehatDHE). Chứng minh ba mặt đường thẳng ( AH,BE,CD ) đồng quy.
Cách giải:
Qua ( A ) kẻ con đường thẳng song song với ( BC ) cắt ( HD,HE ) theo lần lượt tại ( M,N )
Vì (left{eginmatrix MN || BC \ AH ot BC endmatrix ight. Rightarrow AH ot MN)
Mặt không giống ( AH ) lại là phân giác góc (widehatMHN)
(Rightarrow AH) vừa là mặt đường cao, vừa là phân giác của tam giác ( MHN )
(Rightarrow Delta MHN) cân tại ( H ) với ( AH ) cũng là mặt đường trung tuyến đường của ( MN )
(Rightarrow AM=AN ;;;; (1))
Do ( MN || BC ) phải ta gồm :
(Delta DMA sim Delta DHB Rightarrow fracADBD=fracMAHB ;;;;(2))
Tương từ ta cũng có:
(Delta ENAsim Delta EHCRightarrow fracAECE=fracNAHC ;;;;(3))
Từ ( (1)(2)(3) ) ta tất cả :
(fracDADB.fracHBHC.fracECEA=fracMAHB.fracHBHC.fracHCNA=fracAMAN=1)
Vậy áp dụng định lý Ceva đến (Delta ABC Rightarrow) tía đường trực tiếp ( AH,BE,CD ) thẳng hàng.
Xem thêm: Sự Khác Nhau Giữa Ceh Là Gì ? ? Tìm Hiểu Cách Thi Chứng Chỉ Ceh Như Thế Nào?
Ba mặt đường thẳng đồng quy trong không gian
Trong không gian cho cha đường trực tiếp ( a,b,c ). Để chứng tỏ ba con đường thẳng này cắt nhau ta có thể sử dụng hai cách dưới đây :
Cách 1:Tìm (I=acap b)
Tìm nhì mặt phẳng ( (P),(Q) ) đựng ( I ) thỏa mãn nhu cầu (c = (P)cap (Q)). Lúc ấy hiển nhiên ( I in c )
Cách 2:Ta áp dụng định lý : trường hợp ( 3 ) mặt phẳng đôi một giảm nhau theo ( 3 ) giao tuyến thì ( 3 ) giao con đường đó tuy nhiên song hoặc đồng quy
Áp dụng vào bài bác toán, ta chỉ cần chứng minh tía đường thẳng ( a,b,c ) ko đồng phẳng và giảm nhau song một
Ví dụ 1:
Cho nhị hình bình hành ( ABCD, ABEF ) thuộc hai mặt phẳng không giống nhau. Trên các đoạn trực tiếp ( EC,DF ) lần lượt lấy hai điểm ( M,N ) sao để cho ( AM,BN ) giảm nhau. Gọi ( I,K ) lần lượt là giao điểm các đường chéo của hai hình bình hành. Minh chứng rằng ba đường trực tiếp ( IK,AM,BN ) đồng quy.
Cách giải:
Gọi (O=AMcap BN)
Xét nhị mặt phẳng ( (ACE),(BDF) ) ta bao gồm :
(left{eginmatrix ACcap BD =I\ AE cap BF =K endmatrix ight. Rightarrow IK =(AEC)cap (BDF) ;;;; (1))
Mặt khác ta lại sở hữu :
(left{eginmatrix O=AMcap BN \ AM in (AEC)\ BN in (BDF) endmatrix ight. Rightarrow O) nằm tại cả hai mặt phẳng ( (ACE),(BDF) ;;;; (2))
Từ ( (1)(2) Rightarrow O in KI )
Vậy ( AM,BN,KI ) đồng quy trên ( O )
Ví dụ 2: tra cứu m để 3 con đường thẳng đồng quy.
Tìm m để (d1): y = 2x + 1; (d2): y= -x-2 ; (d3): y=(m-1)x – 4
Hãy tìm m để 3 con đường thẳng đồng quy với vẽ hình để minh họa.
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2)
y = 2x + 1 = -x-2
⇔ 3x = -3 ⇔ x = -1
Suy ra ta có y = 2(-1) + 1 = -1
Như vậy giao điểm của (d1) với (d2) là I(-1;-1)
Để ba đường thẳng trên đồng quy (cùng giao nhau trên một điểm) thì điểm I nên thuộc đường thẳng (d3)
=> -1 = (m – 1)(-1) – 4
⇔ m = -2
Khi kia thì phương trình đường thẳng (d3): y = -3x – 4
Bài tập tía đường thẳng đồng quy
Sau đây là một số bài tập về 3 con đường thẳng đồng quy để chúng ta đọc có thể tự rèn luyện :
Tìm m nhằm 3 đường thẳng đồng quy toán 9
Trong khía cạnh phẳng ( Oxy ) cho cha đường thẳng :
(left{eginmatrix d_1: y=2x+1\ d_2: y=-x-2 \ d_3: (m-1)x-4 endmatrix ight.)
Tìm quý hiếm của ( m ) để tía đường trực tiếp trên đồng quy.
Xem thêm: Game Nông Trại 2 Game Nông Trại Hay Nhất Mọi Thời Đại, Top 12 Game Nông Trại Hay Nhất Mọi Thời Đại
Chứng minh bố đường thẳng cùng đồng quy
Cho tứ giác lồi ( ABCD ) cùng tam giác ( ABM ) phía bên trong hai phương diện phẳng khác nhau. Trên những cạnh ( MA, MB ) của tam giác ( MAB ) ta lấy những điểm tương xứng ( A’, B’) thế nào cho các con đường thẳng ( CA’, DB’ ) giảm nhau. điện thoại tư vấn ( H ) là giao điểm nhì đường chéo cánh của tứ giác ( ABCD ) .Chứng minh rằng các đường trực tiếp ( MH, CA’, DB’ ) đồng quy.
Ba đường thẳng thuộc đồng quy trên một điểm
Qua những điểm ( A,D ) nằm trên đường tròn kẻ những đường tiếp tuyến, chúng cắt nhau taị điểm ( S ). Trên cung ( AD ) lấy các điểm ( A,B ). Các đường trực tiếp ( AC,BD ) cắt nhau taị điểm ( p. ) . Chứng minh rằng cha đường trực tiếp ( AB,CD,SP ) đồng quy
Bài viết trên đây của viviancosmetics.vn đã giúp bạn tổng hợp lý thuyết cũng như phương thức chứng minh 3 mặt đường thẳng đồng quy. Hy vọng kiến thức trong nội dung bài viết sẽ giúp ích cho chính mình trong quy trình học tập và nghiên cứu và phân tích về nhà đề cha đường thẳng đồng quy. Chúc bạn luôn học tốt!
