MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO LÀ GÌ

  -  
Bài giảngGiải tích 1Giải tích 2Đại số đường tính (LinearAlgebra)Xác suất thốngkêPhương thơm pháp Toán thù Lý (PT Đạo hàm riêng với PBĐLaplace)Thảo luậnThảo luận về giảitíchThảo luận ĐSTTThảo luận XSTKEbooksMaths Ebooks

1. Khái niệm ma trận nghịch đảo (matrix inversion):

1.1 Định nghĩa 1:

Ma trận vuông I cấp n được hotline là ma trận đơn vị trường hợp A.I = I.A = A, với mọi ma trận vuông A cấp n

Ta nhận biết ma trận trên là lâu dài. Thật vậy, ma trận thỏa điều kiện trên bao gồm dạng sau:


*

Ma trận đơn vị chức năng cung cấp n

Hình như, ma trận đơn vị là duy nhất. Thật vậy, đưa sử gồm nhị ma trận đơn vị I và I’. Ta có:

Vì I là ma trận đơn vị chức năng đề xuất I.I’ = I’.I = I’

cùng I’ là ma trận đơn vị chức năng đề xuất I’.I = I.I’ = I

Vậy: I = I’

1.2 Định nghĩa 2:

Cho A là một trong ma trận vuông cấp n trên K. Ta bảo A là ma trận khả nghịch, nếu sống thọ một ma trận B vuông cấp cho n trên K sao cho: A.B = B.A = In. Khi đó, B được gọi là ma trận nghịch đảo của ma trận A, ký hiệu A-1.Bạn đang xem: Cách tính ma trận nghịch đảo

Nlỗi vậy: A.A-1= A-1.A= In

1.3 Nhận xét:

1. Ma trận nghịch đảo là độc nhất, bởi mang sử trường thọ ma trận C vuông cấp cho n cũng chính là ma trận nghịch đảo của A. Ta có: A.C = C.A = In , thì: B = B.In = B(A.C) = (B.A).C = In.C = C

2. Hiển nhiên: (A-1)-1= A, tức thị A lại là ma trận nghịch đảo của A-1

3. Trong giáo trình này, ta chỉ xét sự khả nghịch của ma trận vuông. Tuy nhiên, hiện giờ, có tương đối nhiều giáo trình quốc tế đang đề cùa đến quan niệm khả nghịch của ma trận bất kỳ.

Bạn đang xem: Ma trận nghịch đảo là gì

Thật vậy, cho A là ma trận cung cấp m x n bên trên ngôi trường số K. khi đó, ta bảo A là khả nghịch trái trường hợp trường tồn ma trận L cung cấp n x m sao cho: L.A = In.; A là khả nghịch phải giả dụ lâu dài ma trận R cấp cho n x m sao cho: A.R = Im. Và lúc đó, dĩ nhiên A khả nghịch trường hợp A khả nghịch trái với khả nghịch cần.

4. Ma trận đơn vị chức năng là khả nghịch, Ma trận ko ko khả nghịch.

5. Tập phù hợp các ma trận vuông cấp cho n trên K khả nghịch, được ký hiệu là GLn(K).

1.4 Các ví dụ:

Xét các ma trận vuông thực, cấp 2 sau đây:


*

Ta có: A.B = B.A = I2. Do đó: A, B là khả nghịch cùng A là nghịch hòn đảo của B; B là nghịch hòn đảo của A

Ma trận C ko khả nghịch vày với đa số ma trận vuông cung cấp 2 ta đầy đủ có:


*

2. Tính chất:

1. Nếu A, B là khả nghịch thì ma trận tích AB là khả nghịch với (AB)-1= B-1. A-1

2. Nếu A khả nghịch thì ATkhả nghịch cùng (AT)-1= (A-1)T

(Bạn hãy thừ chứng minh công dụng bên trên nhé)

3. Mối quan hệ tình dục thân ma trận khả nghịch với ma trận sơ cấp:

3.1 Ma trận sơ cấp: Ma trận E vuông cung cấp n bên trên K (n ≥ 2) được Call là ma trận sơ cấp cho dòng (cột) giả dụ E nhận được từ bỏ ma trận đơn vị chức năng In bời đúng 1 phnghiền thay đổi sơ cấp dòng (cột). Các ma trận sơ cung cấp dòng tuyệt cột hotline bình thường là ma trận sơ cấp.

Xem thêm: Pin Còn Bao Nhiêu Thì Sạc - Vấn Đề Sạc Pin Cho Android

3.2 Tính chất: Mọi ma trận sơ cấp cho cái (tuyệt cột) phần đa khả nghịch và nghịch hòn đảo của nó lại là một trong những ma trận sơ cấp dòng.

Ta hoàn toàn có thể soát sổ trực tiếp tác dụng bên trên bằng thực nghiệm:

Ma trận sơ cấp cho dạng 1: nhân 1 dòng của ma trận đơn vị chức năng cùng với α ≠ 0


*

Ma trận sơ cấp cho dạng 1


*

Ma trận sơ cung cấp dạng 2


Ma trận sơ cấp cho dạng 3

3.3 Định lý:

Cho A là ma trận vuông cấp cho n trên K (n ≥ 2). lúc kia, những khẳng định sau đây là tương đương:

1. A khả nghịch

2. In nhận được trường đoản cú A vì một trong những hữu hạn các phxay thay đổi sơ cung cấp mẫu (cột)

3. A là tích của một số trong những hữu hạn những ma trận sơ cấp

(quý khách hiểu hoàn toàn có thể coi chứng minh định lý này trong ca1c giáo trình về ĐSTT)

3.4 Hệ quả:

Cho A là ma trận vuông cấp n bên trên K (n ≥ 2). lúc kia, những xác định sau đó là tương đương:

1. A khả nghịch Khi còn chỉ Lúc dạng chính tắc của A là In

2. Nếu A khả nghịch thì In nhận thấy từ A vì chưng một vài hữu hạn các phnghiền thay đổi sơ cấp cho cái (cột); bên cạnh đó, thiết yếu dãy các phnghiền biến hóa sơ cấp cho chiếc (cột) đó sẽ phát triển thành In thành nghịch đảo của ma trận A.

4. Thuật toán thù Gausβ – Jordan tra cứu ma trận nghịch đảo bởi phnghiền biến đổi sơ cấp:

Ta áp dụng thuật tân oán Gausβ – Jordan để kiếm tìm nghịch đảo (nếu có)của ma trận A vuông cấp cho n bên trên K. Thuật tân oán này được xây đắp phụ thuộc vào kết quả thứ hai của hệ trái 3.4. Ta triển khai các bước sau đây

Bước 1: lập ma trận n sản phẩm, 2n cột bằng cách ghnghiền thêm ma trận đơn vị cấp cho n I vào bên nên ma trận A


Lập ma trận bỏ ra kăn năn cung cấp n x 2n

Cách 2: Dùng những phnghiền biến đổi sơ cung cấp dòng để lấy về dạng , trong các số đó A’ là một trong ma trận bậc thang bao gồm tắc.

Xem thêm: Chơi Game Pikachu Hoa Quả - Pikachu Trái Cây For Android 1

– Nếu A’ = In thì A khả nghịch và A-1 = B

– Nếu A’ ≠ In thì A ko khả nghịch. Nghĩa là, vào quy trình biến hóa nếu như A’ xuất hiện ít nhất 1 loại ko thì mau chóng tóm lại A không khả nghịch (không cần phải đưa A’ về dạng chính tắc) với ngừng thuật toán.

Ví dụ minh họa: Sử dụng thuật toán Gausβ – Jordan để tìm ma trận nghịch hòn đảo của:


Chủ trương giờ đồng hồ anh là gì
Tap windows adapter v9 là gì
Linc kiện năng lượng điện tử tiếng anh là gì